Question

Задача. Іван читав книжку, у якій 440 сторінок чотири дні. Першого дня він прочитав 3/11 цієї книжки, другого-62,5% остачі, а третього і четвертого дня-решту, причому за третій день він прочитав у три рази більше, ніж за четвертий. Скільки сторінок Іван читав кожного дня?

Answer 1

Ответ:

120 стор., 200 стор., 90 стор., 30 стор.

Пошаговое объяснение:

1) 440:11*3=120 стор. - прочитав першого дня,

2)440-120=320 стор. лишилося прочитати,

3) 320* 0,625=200 стор. - прочитав другого дня,

4) 320-200= 120 стор . разом у 3 та 4 дні,

5)х+3х=120

 4х=120

   х=120:4

   х=30 стор. прочитав за четвертий день,

6)3*30=90 стор. прочитав за третій день.

Answer 2

Позначимо кількість сторінок, яку Іван прочитав першого, другого, третього і четвертого дня через відповідні змінні: $x_1$, $x_2$, $x_3$ і $x_4$.

За умовою задачі, ми маємо наступні відомості:

1. Перший день: $\frac{3}{11}$ книги, тобто $x_1 = \frac{3}{11} \cdot 440$.
2. Другий день: $62.5\%$ остачі, тобто $x_2 = 0.625 \cdot (440 - x_1)$.
3. Третій день: решта після перших двох днів, але втроє більше, ніж четвертий день: $x_3 = 3 \cdot x_4$.
4. Четвертий день: решта після перших трьох днів, тобто $x_4 = 440 - x_1 - x_2 - x_3$.

Підставимо значення з другої, третьої і четвертої умов у третю:

$x_3 = 3 \cdot x_4$
$0.625 \cdot (440 - x_1) = 3 \cdot (440 - x_1 - x_2 - x_3)$

Підставимо значення $x_1$ з першої умови в другу:

$0.625 \cdot (440 - \frac{3}{11} \cdot 440) = 3 \cdot (440 - \frac{3}{11} \cdot 440 - x_2 - x_3)$
$0.625 \cdot \frac{8}{11} \cdot 440 = 3 \cdot \frac{8}{11} \cdot 440 - 3 \cdot x_2 - 3 \cdot x_3$
$275 = \frac{24}{11} \cdot 440 - 3 \cdot x_2 - 3 \cdot x_3$
$275 = 960 - 3 \cdot x_2 - 3 \cdot x_3$
$3 \cdot x_2 + 3 \cdot x_3 = 685$
$x_2 + x_3 = \frac{685}{3}$

Повернемося до третьої умови:

$x_3 = 3 \cdot x_4$
$x_3 - 3 \cdot x_4 = 0$

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими $x_2 + x_3$ і $x_3 - 3 \cdot x_4$. Розв'яжемо її, щоб знайти значення $x_2$, $x_3$ і $x_4$:

1. $x_2 + x_3 = \frac{685}{3}$