Question

Y''' = x^2+3х-1 y(0)=1 y'(0)=2 y"(0)=3 Помогите решить пожалуйста Задача Коши, похожего в инете не нашла(

Answer 1

Похоже, мы разным интернетом пользуемся...

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение выглядит как уравнение третьего порядка и связано с начальными условиями (задача Коши). Давайте решим его шаг за шагом.

Дано уравнение: $y''' = x^2 + 3x - 1$ Начальные условия: $y(0) = 1$, $y'(0) = 2$, $y''(0) = 3$

Первым шагом найдем общее решение дифференциального уравнения $y'''$: $y''' = x^2 + 3x - 1$

Чтобы найти общее решение этого уравнения, мы будем интегрировать его трижды. Интегрируем по отдельности каждую производную и добавляем постоянные интегрирования $C_1$, $C_2$ и $C_3$: $y'' = \int (x^2 + 3x - 1) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C_1$ $y' = \int \left(\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C_1\right) \, dx = \frac{1}{12}x^4 + \frac{1}{2}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + C_1x + C_2$ $y = \int \left(\frac{1}{12}x^4 + \frac{1}{2}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + C_1x + C_2\right) \, dx = \frac{1}{60}x^5 + \frac{1}{8}x^4 - \frac{1}{6}x^3 + \frac{C_1}{2}x^2 + C_2x + C_3$

Теперь мы имеем общее решение уравнения $y = f(x, C_1, C_2, C_3)$.

Далее, подставим начальные условия для нахождения конкретных значений постоянных интегрирования:

1. Из начального условия $y(0) = 1$, мы имеем: $C_3 = 1$.
2. Из начального условия $y'(0) = 2$, мы имеем: $C_2 = 2$.
3. Из начального условия $y''(0) = 3$, мы имеем: $C_1 = \frac{3}{2}$.

Таким образом, окончательное решение задачи Коши будет: $y = \frac{1}{60}x^5 + \frac{1}{8}x^4 - \frac{1}{6}x^3 + \frac{3}{4}x^2 + 2x + 1$