Question

В одной пачке было в 2,5 раза больше тетрадей, чем в другой. Когда из второй пачки переложили в первую 15 тетрадей, то во второй пачке стало в 3 раза меньше тетрадей, чем впервой. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально? *​

Answer 1

Пусть во второй пачке было х тетрадей, тогда в первой пачке было 2,5х тетрадей.

Известно, что из второй пачки переложили в первую 5 тетрадей, значит в первой стало (2,5х+5) тетрадей, а во второй осталось (х-5) тетрадей.

По условию, во второй пачке стало в 3 раза меньше тетрадей,чем в первой.

Составляем уравнение:

2,5х+5=3(х-5)

2,5х+5=3х-15

5+15=3х-2,5х

20=0,5х

х=20:0,5

х=40 (тетрадей)-было во второй пачке

2,5х=2,5*40=100(тетрадей)-было во второй пачке

Answer 2

Ответ:

300, 120

Пошаговое объяснение:

             I  пачка                     II  пачка

               2,5 х                                 х

                2,5 х+15         =               3( х-15)

           3( х-15)=2,5х+15

           3х-2,5х=15+45

           0,5х=60

           х=60:0,5

           х=600:5

           х=120

            I  пачка                                                       II  пачка

            2,5 ×120 =300 тетрадей                           120тетрадей,

Answer 3

Пусть $x$ - количество тетрадей в первой пачке, а $y$ - количество тетрадей во второй пачке.

Согласно условию:

1. В одной пачке было в $2.5$ раза больше тетрадей, чем в другой: $x = 2.5y$.
2. Когда из второй пачки переложили в первую $15$ тетрадей, то во второй пачке стало в $3$ раза меньше тетрадей, чем в первой: $y - 15 = \frac{1}{3}(x + 15)$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{align*} x &= 2.5y \\ y - 15 &= \frac{1}{3}(x + 15) \end{align*}$$

Давайте решим эту систему. Подставим значение $x$ из первого уравнения во второе:

$$y - 15 = \frac{1}{3}(2.5y + 15)$$

Раскроем скобки:

$$y - 15 = \frac{5}{6}y + 5$$

Перенесем все $y$ на одну сторону:

$$\frac{1}{6}y = 20$$

Умножим обе стороны на $6$:

$$y = 120$$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$$x = 2.5 \cdot 120 = 300$$

Итак, в первой пачке было $300$ тетрадей, а во второй - $120$ тетрадей.