Question

Найдите корени уравнения х|х|=3х​

Answer 1

Решение на фотографии!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $|x| = \frac{3}{x}$, давайте рассмотрим два случая:

1. Когда $x > 0$: В этом случае модуль $|x|$ равен $x$, поэтому уравнение можно переписать как $x = \frac{3}{x}$. Умножим обе стороны на $x$: $x^2 = 3.$ Теперь возьмем квадратные корни с обеих сторон: $x = \pm \sqrt{3}.$

2. Когда $x < 0$: В этом случае модуль $|x|$ равен $-x$, поэтому уравнение можно переписать как $-x = \frac{3}{x}$. Умножим обе стороны на $x$: $-x^2 = 3.$ Перенесем все на одну сторону: $x^2 = -3.$ Так как уравнение имеет отрицательную правую сторону, оно не имеет действительных корней. Тем не менее, если бы мы работали с комплексными числами, то его корни могли бы быть представлены как $\pm i\sqrt{3}$, где $i$ - мнимая единица.

Итак, корни уравнения $|x| = \frac{3}{x}$ включают $\pm \sqrt{3}$ для положительных значений $x$ и $\pm i\sqrt{3}$ для комплексных значений $x$ (для случая $x < 0$).