Question

Найдите с помощью формулы Бернулли вероятность выпадания события А точно 4 раза в шести независимых испытаниях, если постоянная вероятность равна 0,9.

Answer 1

А - выпадение события А.

m = 4

n = 6

Pn(m) = Cm/n × p^m × q^n-m

q = 1 - p

P6(4) = C4/6 × 0,9^4 × 0,1^2 = 15 × 0,6561 × 0,01 = 0,098415

C4/6 = 6! / (6-4)!4! = 5×6 / 1×2 = 15

Ответ: 0,098415.

Не уверен, сам только стал проходить.

Answer 2

Формула Бернулли используется для вычисления вероятности успеха события в серии независимых испытаний. В данном случае, у нас есть событие A (успех) с вероятностью успеха (постоянной вероятностью) p = 0,9, и мы хотим найти вероятность того, что событие A произойдет точно 4 раза в 6 независимых испытаниях.

Формула Бернулли: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие A произойдет k раз в n испытаниях.
• C(n, k) - число сочетаний из n по k (n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.
• p - вероятность успеха (постоянная вероятность).
• k - количество успехов (в данном случае 4).
• n - общее количество испытаний (в данном случае 6).

Подставляя значения: p = 0,9, k = 4, n = 6,

Получим: P(X = 4) = C(6, 4) * 0,9^4 * (1 - 0,9)^(6 - 4).

Рассчитаем числа сочетаний и вероятности: C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15, 0,9^4 ≈ 0,6561, (1 - 0,9)^2 = 0,01.

Теперь подставим значения в формулу: P(X = 4) = 15 * 0,6561 * 0,01 ≈ 0,0984.

Итак, вероятность того, что событие A произойдет точно 4 раза в 6 независимых испытаниях, при постоянной вероятности успеха 0,9, составляет около 0,0984 или примерно 9,84%.