Question

Помогите пожалуйста срочно Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їхніми центрами - 16 см. Знайти радіуси цих КІЛ,якщо вони відносяться, як 7:5Даю 25 балов ​

Answer 1

Різниця між радіусами складає = 5 частин - 3 частини = 2 частини

2 частини = 16

1 частина = 8

Радіус1 = 8 х 5 =40

Радіус2 = 8 х 3 = 24

Ось приклад, по ньому легко виконати задачу.

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб знайти радіуси двох колес, які мають відношення радіусів 7:5 і відстань між їхніми центрами дорівнює 16 см.

Позначимо радіуси цих коліс як $r_1$ і $r_2$, де $r_1 > r_2$. За даними маємо наступне відношення:

$\frac{r_1}{r_2} = \frac{7}{5}$

Також дано, що відстань між центрами коліс дорівнює 16 см. За допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного радіусами і відстанню між центрами коліс, маємо:

$(r_1 + r_2)^2 = (16)^2$

Розкривши квадрат і спростивши, отримуємо:

$r_1^2 + 2r_1r_2 + r_2^2 = 256$

Тепер ми маємо систему рівнянь:

\frac{r_1}{r_2} = \frac{7}{5} \\ r_1^2 + 2r_1r_2 + r_2^2 = 256 \end{cases}\] З рівняння першої системи ми можемо виразити \(r_1\) через \(r_2\): \[r_1 = \frac{7}{5}r_2\] Підставляючи це значення в друге рівняння, отримуємо: \[\left(\frac{7}{5}r_2\right)^2 + 2\left(\frac{7}{5}r_2\right)r_2 + r_2^2 = 256\] Спростимо це рівняння: \[\frac{49}{25}r_2^2 + \frac{14}{5}r_2^2 + r_2^2 = 256\] \[\frac{49 + 70 + 25}{25}r_2^2 = 256\] \[\frac{144}{25}r_2^2 = 256\] Тепер поділимо обидві сторони на \(\frac{144}{25}\): \[r_2^2 = \frac{256 \cdot 25}{144}\] \[r_2^2 = \frac{400}{9}\] \[r_2 = \frac{20}{3}\] Отже, радіус меншого колеса \(r_2\) дорівнює \(\frac{20}{3}\) см. Зараз ми можемо знайти радіус більшого колеса \(r_1\): \[r_1 = \frac{7}{5}r_2 = \frac{7}{5} \cdot \frac{20}{3} = \frac{140}{15} = \frac{28}{3}\] Отже, радіус більшого колеса \(r_1\) дорівнює \(\frac{28}{3}\) см.