Question

Решить методом интервалов неравенство х²+х-12<0

Answer 1

Ответ:

123÷432#568%7643=€8марта в 4543/%_=4

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 + x - 12 < 0$ методом интервалов, нужно найти интервалы значений $x$, для которых неравенство выполняется.

Шаги решения:

1. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + x - 12 = 0$. Для этого факторизуем уравнение:

   $x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3) = 0.$

   Получаем корни: $x_1 = -4$ и $x_2 = 3$.

2. Теперь определим знак выражения $x^2 + x - 12$ на каждом из интервалов, образованных корнями.

   • Интервал $(-\infty, -4)$: Возьмем произвольную точку $x = -5$ в этом интервале и подставим в неравенство: $(-5)^2 + (-5) - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 > 0$. Знак выражения положителен.

   • Интервал $(-4, 3)$: Возьмем произвольную точку $x = 0$ в этом интервале и подставим в неравенство: $0^2 + 0 - 12 = -12 < 0$. Знак выражения отрицателен.

   • Интервал $(3, +\infty)$: Возьмем произвольную точку $x = 4$ в этом интервале и подставим в неравенство: $4^2 + 4 - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 > 0$. Знак выражения положителен.

3. Таким образом, неравенство $x^2 + x - 12 < 0$ выполняется на интервале $(-4, 3)$.

Итак, решением данного неравенства является интервал значений $x$ от -4 до 3 (не включая -4 и 3), т.е. $-4 < x < 3$.