Question

Чи є серед векторів a(2;3;1) b(5;9;2) c(-3;1;3) перпендикулярні?

Answer 1

рішення на фото

Відповідь:так серед векторів є перпендикулярні—a і c, b і c

Answer 2

Для того чтобы определить, перпендикулярны ли векторы a, b и c, нужно проверить, выполняется ли условие их скалярного произведения. Векторы перпендикулярны, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом: $a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$

Где $a_x, a_y, a_z$ - компоненты вектора a, а $b_x, b_y, b_z$ - компоненты вектора b.

Сначала найдем векторы a, b и c: a(2, 3, 1) b(5, 9, 2) c(-3, 1, 3)

Теперь вычислим скалярное произведение для пар векторов: a * b = 2 * 5 + 3 * 9 + 1 * 2 = 10 + 27 + 2 = 39 a * c = 2 * -3 + 3 * 1 + 1 * 3 = -6 + 3 + 3 = 0 b * c = 5 * -3 + 9 * 1 + 2 * 3 = -15 + 9 + 6 = 0

Как видно из вычислений, скалярное произведение векторов a и c равно нулю, а также скалярное произведение векторов b и c равно нулю. Это означает, что векторы a, b и c являются перпендикулярными между собой.