Question

Помогите пожалуйста Найти общий вид первообразных для функции a) fx=4; fx=3,7; fx=4x; fx=-4sinx; fx=3cosx; fx=x^6; fx=4x²; fx=2x^5; fx=-3x²; fx=1/корень x; fx=4/корень x б) fx=2-x⁴; fx=x+cosx; fx=12-x⁴+2sinx; fx=5x²-9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)  через запятую:   F(x)=4x+c,   3,7x+c,   4x^2/ 2+c=2x^2+c,  4cosx+c,

3sinx+c,  x^7/ 7 +c

F(x)=4x^3 /3 +c,  2x^6 /6+c,   -3x^3 /3 +c=-x^3+c,   2Vx +c,  8Vx +c,  (Vx-корень из х)

б) F(x)=2x-4x^5/ 5 +c,    x^2/ 2+sinx+c,    12x-x^5/ 5-2cosx +c,  5x^3 /3-9x+c

Answer 2

Для каждой из данных функций мы можем найти их первообразные (интегралы). Общий вид первообразных имеет вид:

$F(x) = C + \int f(x) dx,$

где $f(x)$ - это заданная функция, а $C$ - произвольная постоянная.

а) Найдем первообразные для каждой из функций:

1. $f(x) = 4$ $F(x) = 4x + C.$

2. $f(x) = 3.7$ $F(x) = 3.7x + C.$

3. $f(x) = 4x$ $F(x) = 2x^2 + C.$

4. $f(x) = -4\sin(x)$ $F(x) = 4\cos(x) + C.$

5. $f(x) = 3\cos(x)$ $F(x) = 3\sin(x) + C.$

6. $f(x) = x^6$ $F(x) = \frac{1}{7}x^7 + C.$

7. $f(x) = 4x^2$ $F(x) = \frac{4}{3}x^3 + C.$

8. $f(x) = 2x^5$ $F(x) = \frac{1}{3}x^6 + C.$

9. $f(x) = -3x^2$ $F(x) = -x^3 + C.$

10. $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $F(x) = 2\sqrt{x} + C.$

11. $f(x) = \frac{4}{\sqrt{x}}$ $F(x) = 8\sqrt{x} + C.$

б) Проделаем ту же операцию для второй группы функций:

1. $f(x) = 2 - x^4$ $F(x) = 2x - \frac{1}{5}x^5 + C.$

2. $f(x) = x + \cos(x)$ Для данной функции, к сожалению, нет элементарной формулы интеграла.

3. $f(x) = 12 - x^4 + 2\sin(x)$ $F(x) = 12x - \frac{1}{5}x^5 - 2\cos(x) + C.$

4. $f(x) = 5x^2 - 9$ $F(x) = \frac{5}{3}x^3 - 9x + C.$

Помните, что в случае, если нет возможности выразить интеграл в элементарной форме, решение может потребовать специальных методов или численных методов.