Question

Точки D и E отмечены на сторонах AC и BC соответственно. Известно, что AB=BD, ∠ABD=42∘, ∠DEC=90∘. Найдите ∠BDE, если известно, что 2DE=AD.

Answer 1

Ответ:

69

Пошаговое объяснение:

Строим BP медиану 2 ∆ABD, она также биссектриса высота (т.к. ∆ р/б). ∆BPD=∆BDE по 2 ст. и углу м/у ними.

Тут 2 варианта

• А т.к. BP бис., то угол EBD=углу PBD, а угол PBD=42:2=21. 180-(90+21)=180-111=69.
• Т.к. ABD равнобедренный и ∆BPD=∆BDE, то BDA=BDE=69

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами треугольников.

Из условия задачи известно, что AB = BD и ∠ABD = 42°. Мы также знаем, что ∠DEC = 90° и 2DE = AD.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = BD, угол ∠ABD равен углу ∠ADB (по свойству равных сторон треугольника). Значит, ∠ADB = 42°.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. У нас есть 2DE = AD. Поделим обе части этого равенства на DE: 2 = AD/DE.

Используя соотношение AD/DE, мы можем определить угол ∠ADE. Заметим, что ∠ADE и ∠BDE являются смежными углами и дополняют друг друга до 180° (так как оба угла лежат на одной прямой). Поэтому ∠ADE + ∠BDE = 180°.

Используя полученные равенства, можем записать следующее:

∠ADE + ∠BDE = 180°

∠ADE + 42° = 180°

∠ADE = 180° - 42°

∠ADE = 138°

Теперь мы можем найти угол ∠BDE:

∠ADE + ∠BDE = 180°

138° + ∠BDE = 180°

∠BDE = 180° - 138°

∠BDE = 42°

Таким образом, ∠BDE равен 42°.