Question

Составить квадратное уравнение с корнями: (4-3i) и (4+3i)

Answer 1

Ответ:

$x^2+px+q=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=q\\x_1+x_2=-p\end{array}\right\ \ \ teorema\ Vieta\\\\x_1=4-3i\ \ ,\ \ x_2=4+3i\\\\q=x_1\cdot x_2=(4-3i)(4+3i)=16-9i^2=16+9=25\\\\-p=x_1+x_2=(4-3i)+(4+3i)=8\ \ ,\ \ \ p=-8\\\\\underline {\ x^2-8x+25=0\ }$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$a(x-4+3i)(x-4-3i)=0\\a(x^2-4x-3ix-4x+16+12i+3ix-12i-9i^2)=0\\a(x^2-8x+16+9)=0\\a(x^2-8x+25)=0$

a-любое целое число отличное от нуля

Answer 3

Комплексные корни всегда идут в парах, где один корень является комплексно сопряженным к другому. В данном случае, корни (4-3i) и (4+3i) являются комплексно сопряженными.

Если $a + bi$ - комплексный корень, то его комплексно сопряженный корень будет $a - bi$.

Итак, корни уравнения: $x_1 = 4 - 3i$ и $x_2 = 4 + 3i$.

Сначала найдем сумму и произведение корней: Сумма корней: $x_1 + x_2 = (4 - 3i) + (4 + 3i) = 8$ Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = (4 - 3i) \cdot (4 + 3i) = 16 - 9i^2 = 16 + 9 = 25$

Теперь мы можем записать уравнение с этими корнями в виде: $x^2 - (сумма корней) \cdot x + (произведение корней) = 0$

Подставляя значения суммы и произведения корней: $x^2 - 8x + 25 = 0$

Итак, квадратное уравнение с корнями $4 - 3i$ и $4 + 3i$ имеет вид: $x^2 - 8x + 25 = 0$