Question

пожалуйста помогите решить уравнение: интеграл((x^3- 2)*(2x+5))*dx. Решается с помощью интегрирования по частям​

Answer 1

Ответ прикрепил, но прошу заметить, что данный интеграл решается куда более простым способом, чем интегрирование по частям, но решил я ее так как было запрещено,буду рад, если ответите ответ лучшим, благодарю.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить этот интеграл с помощью интегрирования по частям. Для этого используем формулу интегрирования по частям:

∫ u dv = uv - ∫ v du,

где u и v - функции переменной x, а du и dv - их дифференциалы.

В данном случае, давайте выберем u = x^3 - 2 и dv = (2x + 5) dx.

Теперь дифференцируем u и находим du:

du = d(x^3 - 2) = 3x^2 dx.

Интегрируем dv, чтобы найти v:

∫ dv = ∫ (2x + 5) dx = x^2 + 5x + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь можем применить формулу интегрирования по частям:

∫ (x^3 - 2) * (2x + 5) dx = u * v - ∫ v * du = (x^3 - 2) * (x^2 + 5x) - ∫ (x^2 + 5x) * (3x^2 dx) = x^5 + 5x^4 - 2x^2 - 15x^3 - ∫ (3x^4 + 15x^3) dx = x^5 + 5x^4 - 2x^2 - 15x^3 - x^5 - 15/4 * x^4 + C = 5/4 * x^4 - 2x^2 - 15x^3 - 15/4 * x^4 + C = -15/4 * x^4 - 2x^2 - 15x^3 + C,

где C - константа интегрирования.

Итак, интеграл ∫ ((x^3 - 2) * (2x + 5)) dx равен -15/4 * x^4 - 2x^2 - 15x^3 + C.