Question

даны векторы a(2,-4,0) b(3,-1,-2) найдите значения m и n при которых векторы 2a-3b и c(m+n,m-n,2) коллинеарны

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если один является кратным другого. То есть, если векторы 2a - 3b и c(m+n, m-n, 2) коллинеарны, то их координаты пропорциональны.

Поэтапно сравним координаты векторов:

1. Для координаты x: 2 * a_x - 3 * b_x = (m + n) 2 * 2 - 3 * 3 = m + n -5 = m + n

2. Для координаты y: 2 * a_y - 3 * b_y = m - n 2 * (-4) - 3 * (-1) = m - n -8 + 3 = m - n -5 = m - n

3. Для координаты z: 2 = 2

Итак, у нас есть система уравнений:

1. -5 = m + n
2. -5 = m - n

Решая эту систему, мы можем найти значения m и n.

Сложим уравнение (1) и уравнение (2): -5 + -5 = m + n + m - n -10 = 2m m = -5

Теперь подставим значение m в уравнение (1): -5 = -5 + n n = 0

Итак, значения m и n равны -5 и 0 соответственно, чтобы векторы 2a - 3b и c(m+n, m-n, 2) были коллинеарны.