Question

Найдите множество значений функции y = 2sin +1

Answer 1

у=2sinx + 1

-1 ≤ sinx ≤1

-2 ≤ 2sinx ≤2

-2+1 ≤ 2sinx+1 ≤2+1

-1 ≤ 2sinx+1 ≤3

Ответ: Е(у)=[-1; 3].

Answer 2

Из вашего вопроса я предполагаю, что вам нужно найти множество значений функции y = 2sin(x) + 1.

Функция синуса (sin(x)) имеет значения в диапазоне от -1 до 1. Умножение на 2 и добавление 1 изменяют этот диапазон. Таким образом, множество значений функции y = 2sin(x) + 1 будет состоять из чисел, полученных при замене значения x в диапазоне от 0 до 2π (или от 0° до 360°) в функцию y.

Давайте посмотрим на диапазон значений sin(x) при замене x от 0 до 2π:

sin(0) = 0 sin(π/6) = 1/2 sin(π/4) = √2/2 sin(π/3) = √3/2 sin(π/2) = 1 sin(2π/3) = √3/2 sin(3π/4) = √2/2 sin(5π/6) = 1/2 sin(π) = 0

Умножение на 2 дает нам:

2sin(0) = 0 2sin(π/6) = 1 2sin(π/4) = √2 2sin(π/3) = √3 2sin(π/2) = 2 2sin(2π/3) = √3 2sin(3π/4) = √2 2sin(5π/6) = 1 2sin(π) = 0

И, наконец, добавление 1 дает нам:

2sin(0) + 1 = 1 2sin(π/6) + 1 = 2 2sin(π/4) + 1 = 1 + √2 2sin(π/3) + 1 = 1 + √3 2sin(π/2) + 1 = 3 2sin(2π/3) + 1 = 1 + √3 2sin(3π/4) + 1 = 1 + √2 2sin(5π/6) + 1 = 2 2sin(π) + 1 = 1

Таким образом, множество значений функции y = 2sin(x) + 1 будет {1, 2, 1 + √2, 1 + √3, 3}.