Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см.боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти объем пирамиды Поможете?)

Answer 1

Ответ:8√3/3

Пошаговое объяснение:Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту: где S – площадь основания, H – высота пирамиды.

1)  У нас: S=a²√3/4 = 4²·√3/4=4√3     2)Найдём радиус вписанной окружности в треугольник r=OM из формулы: S=p·r, где р-полупериметр; р=(4+4+4):2=6;  r= S/p= 4√3/6=2√3/3; 3)Тогда высота пирамиды из ΔSOM:   SO=H= r·tg60°= 2√3/3 · √3= 2  4) V=1/3 ·S ·H ⇒ V= (1/3)·4√3  ·2=8√3/3

Answer 2

Конечно, помогу! Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, нужно использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h,$

где:

• $V$ - объем пирамиды,
• $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды,
• $h$ - высота пирамиды.

Поскольку у нас есть информация о треугольной пирамиде с основанием в виде равностороннего треугольника, нам нужно найти площадь этого треугольника и высоту пирамиды.

1. Площадь основания $S_{\text{осн}}$: Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле $S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$, где $a$ - длина стороны треугольника (в данном случае 4 см).

   Подставляя значение $a = 4$ см, получаем:

   $S_{\text{осн}} = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2.$

2. Высота $h$: Высота пирамиды будет линией, проведенной из вершины пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Она разделит боковую грань треугольника на два прямоугольных треугольника с углом 30 градусов (половина от 60 градусов, так как это равносторонний треугольник).

   В данном случае, можно найти высоту с помощью тригонометрии:

   $\sin(30^\circ) = \frac{h}{\text{боковая сторона}}.$

   Решая относительно $h$:

   $h = \text{боковая сторона} \times \sin(30^\circ) = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \, \text{см}.$

Теперь у нас есть значения $S_{\text{осн}} = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2$ и $h = 2 \, \text{см}$. Подставляя их в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \times 4\sqrt{3} \times 2 = \frac{8\sqrt{3}}{3} \, \text{см}^3.$

Итак, объем правильной треугольной пирамиды составляет $\frac{8\sqrt{3}}{3} \, \text{см}^3$.