Question

Решите cos2x+3sinx=2 пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos2x+3sinx=2

воспользуемся формулой cos2x = 1-2sin²x

1+3sinx - 2sin²x = 2

делим на -2 обе части

-1/2- (3/2)sinx + sin²x = -1

теперь +1/2 к обеим частям

sin²x -(3/2)sinx  = -1/2

теперь + 9/16 и получим в левой части полный квадрат

(sinx -3/4)² = 1/16

если найти корни относительно sinx, потом найти х, то получим

x₁ = 2πn₁+π/2, x₂ = 2πn₂+5π/6,  x₃ = 2πn₃+π/6  n₁, n₂, n₃  ∈ Z

Answer 2

Ответ:

cos2x+3sinx=2

1-2sin^2x+3sinx=2

2sin^2x-3sinх+1=0

Замена: sinx=a

2a^2-3a+1=0

D=b^2-4ac=9-8=1

a1=(3+1)/2=2

a2=(3-1)/2=1

Обратная замена

sinx=2 sinx=1

нет решения x=пи/2+2пиk, k прин Z

Ответ: x=пи/2+2пиk, где k принадлежит целым числам

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x) + 3sin(x) = 2, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения уравнений. Давайте начнем:

Перепишем cos(2x) с использованием формулы двойного угла: 1 - 2sin^2(x) + 3sin(x) = 2

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: 2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или метода факторизации.

Попробуем использовать квадратный трехчлен: sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения: a = 2, b = -3, c = 1

sin(x) = (3 ± √((-3)^2 - 421)) / (2*2) sin(x) = (3 ± √(9 - 8)) / 4 sin(x) = (3 ± √1) / 4

Теперь найдем значения sin(x):

1. sin(x) = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1
2. sin(x) = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Теперь найдем значения x, используя обратную функцию синуса (арксинус):

1. x = arcsin(1) = π/2 + 2πk, где k - целое число
2. x = arcsin(1/2) = π/6 + 2πk или 5π/6 + 2πk, где k - целое число

Таким образом, решения уравнения cos(2x) + 3sin(x) = 2 это: x = π/2 + 2πk, π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk, где k - целое число.