Question

Побудувати графік та найти площу фігури,яка обмежена Наступими функціямі: у=5, y= 5/x, x=1,x=5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=5;y=\frac{5}{x} ;x=1;x=5;S=?\\S=\int\limits^5_1 {(5-\frac{5}{x}) } \, dx=(5x-5*lnx)|_1^5=5*5-5*ln5-(5*1-5*ln1)=\\ =25-5*ln5-(5-5*0)=25-5*ln5-5=20-5*ln5=5*(4-ln5).$

Ответ: S=5*(4-ln5)≈11,95 кв. ед.

Answer 2

Ответ:

решение для заштрихованной площади на фото.

примечание: линия для функции у=5/х получилось слишком ровной, хотя должна быть вогнутой к началу координат.

Answer 3

Здавалося б, ви хочете побудувати графік і знайти площу обмеженої фігури між функціями y = 5, y = 5/x, x = 1 та x = 5.

Спершу, давайте побудуємо графік цих функцій, щоб з'ясувати, яку фігуру ми маємо на увазі:

1. Функція y = 5 - це просто горизонтальна пряма, яка проходить через y = 5.

2. Функція y = 5/x - це гіпербола, яка пройде через точки (1, 5) і (5, 1). Вона буде зменшуватися зі збільшенням x та y.

3. Пряма x = 1 - це вертикальна лінія, яка проходить через x = 1.

4. Пряма x = 5 - це інша вертикальна лінія, яка проходить через x = 5.

Давайте побудуємо ці функції на графіку:

Тепер ми бачимо, що фігура обмежена функціями y = 5, y = 5/x, x = 1 та x = 5 є трапецієподібною областю між гіперболою та двома вертикальними прямими.

Для того щоб знайти площу цієї фігури, ми можемо розділити її на дві частини - внутрішню та зовнішню. Площа може бути обчислена як різниця між площами під гіперболою та вертикальними прямими.

З підгляданням на графік, ми можемо помітити, що гіпербола перетинається з вертикальними прямими приблизно при (2, 2.5) та (4, 1.25).

Тому, щоб знайти площу обмеженої фігури:

Площа внутрішньої частини: $\int_{1}^{2} (5 - \frac{5}{x}) dx$

Площа зовнішньої частини: $\int_{2}^{4} (5 - \frac{5}{x}) dx$

Загальна площа: $Площа = Площа внутрішньої частини - Площа зовнішньої частини$

Для обчислення цих інтегралів, я рекомендую скористатися математичними інструментами, такими як калькулятор або програмне забезпечення для обчислення інтегралів.