Question

Запишите комплексное число z = 1 + i в тригонометрической и показательной форме.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$z = 1+i = \sqrt{2}(1/ \sqrt{2} + i/ \sqrt{2}) = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}) -$ тригонометрическая форма

По формуле Эйлера: $z = \sqrt{2}e^{i\pi/4} -$ показательная форма

Answer 2

Комплексное число $z = 1 + i$ можно представить в тригонометрической и показательной формах.

1. Тригонометрическая форма: Тригонометрическая форма комплексного числа представляется как $z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))$, где $r$ - модуль комплексного числа, а $\theta$ - аргумент комплексного числа.

Для числа $z = 1 + i$, вычислим модуль $r$ и аргумент $\theta$:

Модуль $r$: $r = |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

Аргумент $\theta$: $\theta = \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4}$

Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа $z = 1 + i$ будет: $z = \sqrt{2} \left( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \right)$

2. Показательная форма: Показательная форма комплексного числа записывается как $z = re^{i\theta}$, где $r$ - модуль комплексного числа, а $\theta$ - аргумент комплексного числа.

Для числа $z = 1 + i$, используем вычисленные ранее значения $r$ и $\theta$:

$z = \sqrt{2} \cdot e^{i\frac{\pi}{4}}$