Question

Найдите первообразную функции f(x)=4*x^3-6 помогите пж)

Answer 1

Ответ:

f(x)=x⁴-6x

Пошаговое объяснение:

f(x)=4*x³-6

$\int\limits ({4x^{3}-6) } \, dx= 4\int\limits {x^{3} \, dx-6 \int\limits 1 \, dx= 4*\frac{x^{4} }{4}-6x=x^{4}-6x$

Answer 2

Конечно, я помогу найти первообразную функции $f(x) = 4x^3 - 6$.

Интегрирование функции происходит поочередно для каждого слагаемого. Первообразной каждого слагаемого будет функция, у которой степень аргумента увеличивается на 1, а затем делится на новую степень. Таким образом:

$$\int (4x^3 - 6) \, dx = \int 4x^3 \, dx - \int 6 \, dx$$

Сначала интегрируем $4x^3$:

$$\int 4x^3 \, dx = \frac{4}{4} \cdot \frac{x^4}{4} = x^4$$

Затем интегрируем константу $-6$:

$$\int 6 \, dx = 6x$$

Итак, первообразная функции $f(x) = 4x^3 - 6$:

$$\int (4x^3 - 6) \, dx = x^4 - 6x + C$$

где $C$ - произвольная постоянная.