Question

2cos(2x-п/4)+√3=0 решить уравнения

Answer 1

Ответ:

$\pm\dfrac{5\pi }{12}+ \dfrac{\pi }{8} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}.$

Пошаговое объяснение:

$2cos(2x-\dfrac{\pi }{4} )+\sqrt{3} =0;\\\\2cos(2x-\dfrac{\pi }{4} )=-\sqrt{3} ;\\cos(2x-\dfrac{\pi }{4} )=-\dfrac{\sqrt{3} }{2} ;\\\\2x-\dfrac{\pi }{4} =\pm\dfrac{5\pi }{6} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z};\\\\2x=\pm\dfrac{5\pi }{6}+ \dfrac{\pi }{4} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}|:2;\\\\x=\pm\dfrac{5\pi }{12}+ \dfrac{\pi }{8} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos(2x-π/4) + √3 = 0:

1. Сначала выразим cos(2x-π/4):

   2cos(2x-π/4) = -√3 cos(2x-π/4) = -√3 / 2

2. Так как мы знаем, что cos(π/6) = √3 / 2, мы можем выразить угол (2x-π/4):

   2x-π/4 = π + π/6 2x = 5π/4 + π/6 2x = 11π/12

3. Теперь разделим обе стороны на 2:

   x = 11π/24

Таким образом, решение уравнения 2cos(2x-π/4) + √3 = 0 равно x = 11π/24.