Question

Обчисліть значення похідної функції f(x)=x+√x,x0=4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб обчислити значення похідної функції f(x) = x + √x в точці x₀ = 4, спочатку знайдемо похідну функції, а потім підставимо значення x₀.

Спочатку розкладемо функцію f(x) = x + √x на дві окремі складові: f₁(x) = x (складова x) f₂(x) = √x (складова √x)

Тоді можемо записати похідні цих складових: f₁'(x) = 1 (похідна x за x дорівнює 1) f₂'(x) = (1/2) * x^(-1/2) (похідна √x за x)

Тепер знайдемо значення похідної f'(x) в точці x₀ = 4, застосувавши правило суми похідних: f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x) = 1 + (1/2) * x^(-1/2)

Підставляємо x₀ = 4: f'(4) = 1 + (1/2) * 4^(-1/2) = 1 + (1/2) * 2^(-1/2) = 1 + (1/2) * 2^(-1/2) = 1 + 1/2√2

Таким чином, значення похідної функції f(x) = x + √x в точці x₀ = 4 дорівнює 1 + 1/2√2.