Question

Определите вид зависимости величин и решите задачу с помощью составления пропорции. Изготавливая по 42 детали в час, рабочий трудился 8 часов. Сколько времени ему понадобилось бы на эту же работу, если бы он делал в час по 48 деталей? ​

Answer 1

Ответ: Ему понадобилось бы 7 часов

Пошаговое объяснение:

42 детали в час - 8 часов работы

48 деталей в час - за x часов работы

За 8 часов работы при скорости 42 детали в час рабочий изготовил

42×8 = 336 деталей

Узнаем, сколько времени бы ему понадобилось на то же кол-во деталей, что и раньше (336). Для этого составим пропорцию:

42/48 = 8/х

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов) и найдём х:

42×8 = 48×x

336 = 48×х

х = 336/48

х = 7

Т.е. при скорости 48 деталей в час рабочий выполнит ту же работу за 7 часов.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Давайте определим вид зависимости между величинами.

Давайте обозначим:

• $D$ - количество деталей
• $T$ - время (в часах)

Мы знаем, что рабочий изготавливает по 42 детали в час и работает 8 часов. Таким образом, он изготавливает $42 \cdot 8 = 336$ деталей за 8 часов.

Мы хотим найти, сколько времени ему потребуется, чтобы изготовить то же количество деталей, если он будет изготавливать по 48 деталей в час.

Пусть $T_{\text{нов}}$ - это время, которое ему потребуется при производстве по 48 деталей в час. Тогда мы можем составить пропорцию:

$\frac{42}{T_{\text{стар}}} = \frac{48}{T_{\text{нов}}}$

Где $T_{\text{стар}} = 8$ часов (время при производстве по 42 деталям в час).

Теперь давайте решим пропорцию:

$\frac{42}{8} = \frac{48}{T_{\text{нов}}}$

Упростим левую часть:

$5.25 = \frac{48}{T_{\text{нов}}}$

Теперь выразим $T_{\text{нов}}$:

$T_{\text{нов}} = \frac{48}{5.25} \approx 9.14$ часов

Итак, если рабочий будет изготавливать по 48 деталей в час, то ему потребуется примерно 9.14 часов, чтобы изготовить то же количество деталей, что он изготовил за 8 часов при производстве по 42 деталям в час.