Question

Помогите пожалуйста, с решением уравнения. Очень надо 2cos^2x+5 cosx=3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$x1=\frac{\pi }{3} +2\pi n$,n∈z

$x2=\frac{5\pi }{3} +2\pi n$,n∈z

Пошаговое объяснение:

2cos^2x+5cosx=3

2cos^2x+5cosx-3=0

]cosx=t

2t^2+5t-3=0

D=25-4*2*(-3)=49

t1=(-5+7):4=2/4=1/2

t2=(-5-7):4=-12/4=-3 - не является решением уравнения т.к cosx∈[-1;1]

$x1=\frac{\pi }{3} +2\pi n$,n∈z

$x2=\frac{5\pi }{3} +2\pi n$,n∈z

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем:

У вас есть уравнение: 2cos^2(x) + 5cos(x) = 3.

Давайте заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x), используя тригонометрическое тождество: cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

Таким образом, уравнение примет вид: 2(1 - sin^2(x)) + 5cos(x) = 3.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 2 - 2sin^2(x) + 5cos(x) = 3.

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону: -2sin^2(x) + 5cos(x) = 1.

Поделим обе стороны на 2 для упрощения: -sin^2(x) + (5/2)cos(x) = 0.5.

Далее, используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить cos(x) через sin(x): cos(x) = √(1 - sin^2(x)).

Подставляем это в уравнение: -sin^2(x) + (5/2)√(1 - sin^2(x)) = 0.5.

Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически. Например, можно воспользоваться численными методами или графическими калькуляторами для нахождения приближенных значений sin(x) и далее вычислить cos(x).

Если вам нужно точное аналитическое решение, пожалуйста, уточните, какой диапазон значений x вас интересует, так как уравнение тригонометрическое и может иметь бесконечное количество решений.