Question

в призме сумма количества всех ребер и количества граней равна 38. Сколько вершин имеет данная призма?

Answer 1

В n-угольной призме 3*n ребер и (n+2)граней.

3n+n+2=38

4n=36

n=9 - в основании 9-ти угольник.

У него 9*2=18 вершин  -  это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи важно знать, что у призмы есть два основания (верхнее и нижнее) и боковая поверхность, состоящая из прямоугольников (боковых граней).

Обозначим:

• V как количество вершин
• E как количество рёбер
• F как количество граней

Для призмы:

• У верхнего основания будет V вершин и E вершин (по числу рёбер), так как у него E+2 грани (основание и E боковых граней).
• У нижнего основания также будет V вершин и E вершин.
• Боковая поверхность имеет E граней и 2E рёбер (по E прямоугольников).

Исходя из этих данных, можно записать уравнение: V + V + E = 38

Упростив его, получим: 2V + E = 38

Теперь вам нужно дополнительно информацию о количестве рёбер E, чтобы решить уравнение и найти количество вершин V.