Question

Помогите пожалуйста! Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає сторону BC у точці K, а діагональ BD - у точці P. відомо, що BK:KC=7:1. знайдіть відношення BP:PD?

Answer 1

Ответ:

5:7

Пошаговое объяснение:

В уме

Answer 2

Задача вимагає знаходження відношення довжини відрізка BP до довжини відрізка PD.

Означимо дані:

• Нехай точка A - вершина прямокутника, де знаходиться бісектриса кута A.
• BK позначимо як x (так як BK:KC = 7:1, тобто BK = 7k, KC = k, де k - деяка константа).
• Отже, довжина KC дорівнює k, а довжина KB дорівнює 7k.
• Діагональ BD позначимо як d, а відрізок PD позначимо як y.

Відомо, що бісектриса кута A поділяє сторону CD навпіл. Отже, PD = CD / 2.

Далі, за теоремою бісектриси, діє той же пропорційний співвідношення для відрізків на стороні BC: BK / KC = BP / PC.

Підставляючи відомі значення, отримаємо: 7k / k = BP / (d - y).

Спростимо вираз: 7 = BP / (d - y).

Ми також знаємо, що BK + KC = BC (загальна довжина сторони BC прямокутника): 7k + k = d.

З цього ми можемо виразити d: d = 8k.

Теперішні вирази для BP / (d - y) та d дозволяють нам створити рівняння: 7 = BP / (8k - y).

Звідси можемо виділити y: y = 8k - BP / 7.

Ми також знаємо, що PD = CD / 2: y = d / 2.

Підставляючи вираз для d: 8k - BP / 7 = 4k.

Виразимо BP: BP = 56k - 4k = 52k.

Тепер ми маємо відношення BP до PD: BP:PD = 52k:4k = 13:1.

Отже, відношення BP до PD дорівнює 13:1.