Question

(cosx-1)*(2cosx-√3)=0 решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

$(\cos x-1)(2\cos x-\sqrt{3} )=0$

$\left[\begin{array}{l} \cos x-1=0\\ 2\cos x-\sqrt{3} =0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=1\\ \cos x=\dfrac{\sqrt{3} }{2} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}\\ x=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi n ,\ n\in\mathbb{Z} \end{array}$

Ответ: $2\pi n;\ \pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi n ,\ n\in\mathbb{Z} \end{array}$

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения:

$(\cos x - 1) \cdot (2 \cos x - \sqrt{3}) = 0$

Мы должны найти все значения $x$, которые удовлетворяют данному уравнению. Уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. $\cos x - 1 = 0$
2. $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. $\cos x - 1 = 0$

Добавляем 1 к обеим сторонам: $\cos x = 1$

Это верно только для $x = 2\pi k$, где $k$ - целое число. Так как $\cos x$ имеет период $2\pi$, и это единственное решение в интервале $[0, 2\pi)$.

2. $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$

Добавляем $\sqrt{3}$ к обеим сторонам и делим на 2: $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Это верно для двух углов: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ и $x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Так как $\cos x$ также имеет период $2\pi$, эти два угла будут повторяться в интервале $[0, 2\pi)$.

Итак, собирая все решения вместе, мы получаем:

$x = 2\pi k, \quad x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k,$

где $k$ - целое число.