Question

Задача. Случайная величина Х принимает значения 1 и 3 с вероятностями 0,4 и 0,6 соответственно. Найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X).

Answer 1

Случайная величина X распределена дискретно.

$\displaystyle MX=\sum_ix_ip_i=1\cdot 0{,}4+3\cdot 0{,}6=2{,}2$

$\displaystyle DX=\sum_ix_i^2p_i-(MX)^2=1^2\cdot 0{,}4+3^2\cdot 0{,}6-2{,}2^2=0{,}96$

Answer 2

Для нахождения математического ожидания M(X) и дисперсии D(X) случайной величины X, мы будем использовать следующие формулы:

М(X) = Σ(x * P(X=x))

D(X) = Σ((x - M(X))^2 * P(X=x))

где Σ обозначает сумму, x - значение случайной величины, P(X=x) - вероятность, соответствующая данному значению.

В данном случае, у нас два возможных значения случайной величины X: 1 и 3, с вероятностями 0.4 и 0.6 соответственно.

Математическое ожидание M(X):

M(X) = 1 * P(X=1) + 3 * P(X=3) = 1 * 0.4 + 3 * 0.6 = 0.4 + 1.8 = 2.2

Таким образом, математическое ожидание M(X) равно 2.2.

Дисперсия D(X):

D(X) = (1 - M(X))^2 * P(X=1) + (3 - M(X))^2 * P(X=3) = (1 - 2.2)^2 * 0.4 + (3 - 2.2)^2 * 0.6 = (-1.2)^2 * 0.4 + (0.8)^2 * 0.6 = 1.44 * 0.4 + 0.64 * 0.6 = 0.576 + 0.384 = 0.96

Таким образом, дисперсия D(X) равна 0.96.