Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, а его диагональ составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

780 см^3

Пошаговое объяснение:

Диагональ основания равна

$d^{2} =a^{2} +b^{2} =12^{2} +5^{2} =144+25=169\\d=\sqrt{169}=13$

Высота параллелепипеда равна

$c=d*tg45=d*1=d=13$

Объем равен

$V=a*b*c=5*12*13=780$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется найти высоту прямоугольного параллелепипеда, чтобы затем использовать формулу для вычисления его объема.

Пусть a и b - стороны основания прямоугольного параллелепипеда, d - диагональ, h - высота.

Известно, что диагональ параллелепипеда и плоскости его основания образуют угол 45 градусов. Это означает, что в треугольнике, образованном диагональю, высотой и половиной диагонали основания, у нас будет прямой угол между высотой и половиной диагонали основания. Таким образом, у нас будет следующее соотношение:

sin(45 градусов) = h / (d / 2)

Так как sin(45 градусов) = 1 / √2, мы можем записать:

1 / √2 = h / (d / 2)

Далее, нам известны стороны основания a = 5 см и b = 12 см, а также диагональ d.

d^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения:

d^2 = 5^2 + 12^2 d^2 = 25 + 144 d^2 = 169 d = √169 d = 13 см

Теперь мы можем выразить h:

1 / √2 = h / (13 / 2)

Решим уравнение для h:

h = (1 / √2) * (13 / 2) h = (13 / 2√2) см

Теперь у нас есть высота h, а также стороны основания a и b. Мы можем найти объем параллелепипеда, используя формулу:

V = a * b * h

Подставляем известные значения:

V = 5 см * 12 см * (13 / 2√2) см V ≈ 110.61 см³

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 110.61 кубических сантиметров.