Question

Найдите разность a – b, если x+y = 5 и|x - a+ 3| +| y + b – 13| = 0.​

Answer 1

|x-a+3| = -|y+b-13|

Равенство между положительным и отрицательным возможно, если они оба нули

{x-a+3 = 0

{y+b-13 = 0

x-a+3+y+b-13 = 0

b-a = 10-(x+y)

b-a = 10-5 = 5

a-b = -5

Answer 2

У нас есть система уравнений:

1. $x + y = 5$
2. $|x - a + 3| + |y + b - 13| = 0$

Уравнение 2 выглядит немного странно, так как сумма модулей не может быть равна нулю, если аргументы модулей (то есть выражения внутри них) - неотрицательные числа. Это означает, что нам нужно рассмотреть два случая:

1. $x - a + 3 = 0$ и $y + b - 13 = 0$
2. $x - a + 3 = 0$ и $y + b - 13 = 0$

Рассмотрим первый случай: $x - a + 3 = 0$ => $x = a - 3$ $y + b - 13 = 0$ => $y = 13 - b$

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение $x + y = 5$: $a - 3 + 13 - b = 5$ $a + 10 - b = 5$ $a - b = -5 + 10$ $a - b = 5$

Теперь рассмотрим второй случай: $x - a + 3 = 0$ => $x = a - 3$ $y + b - 13 = 0$ => $y = 13 - b$

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение $x + y = 5$: $a - 3 + 13 - b = 5$ $a + 10 - b = 5$ $a - b = -5 + 10$ $a - b = 5$

Оба случая дают одинаковый результат: $a - b = 5$. Таким образом, разность $a - b$ равна 5.