Question

F(x)=arccos(x/2-1) найти область определения функции

Answer 1

реш5нре на фоторафии.....

Answer 2

Функция $F(x) = \arccos\left(\frac{x}{2} - 1\right)$ будет иметь определение в тех значениях $x$, для которых аргумент $\frac{x}{2} - 1$ находится в допустимом диапазоне для обратного косинуса, то есть $-1 \leq \frac{x}{2} - 1 \leq 1$.

Рассмотрим неравенства:

$-1 \leq \frac{x}{2} - 1 \leq 1$

Давайте начнем с центрального неравенства:

$-1 \leq \frac{x}{2} - 1 \leq 1$

$-1 \leq \frac{x}{2} - 1 \quad \text{и} \quad \frac{x}{2} - 1 \leq 1$

Решим первое неравенство:

$-1 \leq \frac{x}{2} - 1$

$-1 + 1 \leq \frac{x}{2}$

$0 \leq \frac{x}{2}$

$0 \leq x$

Теперь решим второе неравенство:

$\frac{x}{2} - 1 \leq 1$

$\frac{x}{2} \leq 2$

$x \leq 4$

Итак, получили два неравенства:

1. $0 \leq x$
2. $x \leq 4$

Совместив их, получим область определения функции:

$0 \leq x \leq 4$

Итак, функция $F(x) = \arccos\left(\frac{x}{2} - 1\right)$ определена при $0 \leq x \leq 4$.