Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y=1/x, y=0, x=1, x=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

площадь фигуры - это определенны интеграл функции на отрезке.

у нас это будет

$\int\limits^2_1 {\frac{1}{x} } \, dx =$

= ln(x) Ι₁² = ln(2) - ln(1) = ln (2) ≅0,69

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

S=И (1;2) 1/x*dx=lnx!(1;2)=ln2-ln1=ln2=~ 0,693

Answer 3

Фігура, обмежена лініями y = 1/x, y = 0, x = 1 і x = 2, складається з двох частин: перша частина знаходиться між лініями y = 1/x, y = 0, x = 1, а друга частина знаходиться між лініями y = 1/x, y = 0, x = 2. Давайте знайдемо площу кожної з цих частин окремо та додамо їх разом.

1. Перша частина: Обмеження на x: 1 ≤ x ≤ 2 Обмеження на y: 0 ≤ y ≤ 1/x

Площа першої частини може бути знайдена як інтеграл від 1 до 2 від y = 0 до y = 1/x: $S_1 = \int_{1}^{2} \left( \frac{1}{x} - 0 \right) dx$

$S_1 = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = \ln|x| \Big|_{1}^{2} = \ln(2) - \ln(1) = \ln(2)$

2. Друга частина: Обмеження на x: 2 ≤ x ≤ ∞ (так як y = 1/x стає невизначеною при x = 0) Обмеження на y: 0 ≤ y ≤ 1/x

Площа другої частини може бути знайдена як інтеграл від 2 до нескінченності від y = 0 до y = 1/x: $S_2 = \int_{2}^{\infty} \left( \frac{1}{x} - 0 \right) dx$

$S_2 = \int_{2}^{\infty} \frac{1}{x} dx = \ln|x| \Big|_{2}^{\infty} = \lim_{{a \to \infty}} \ln(a) - \ln(2) = \infty$

Отже, площа другої частини є нескінченною.

Загальна площа фігури: $S = S_1 + S_2 = \ln(2) + \infty = \infty$

Отже, площа обмеженої фігури є нескінченною.