Question

Y=x^5+x знайдіть похідну функції

Answer 1

Ответ:

y ' =$5x^{4} +1$

Розв'язування за цією формулою ↓

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = x^5 + x$ відносно $x$, треба використовувати правила диференціювання для кожного з доданків.

Правило диференціювання ступінчатої функції $x^n$ виглядає так:

$$\frac{d}{dx} x^n = n \cdot x^{n-1}$$

Давайте застосуємо це правило до кожного доданку:

1. Похідна першого доданку $x^5$:

$$\frac{d}{dx} x^5 = 5 \cdot x^{5-1} = 5x^4$$

2. Похідна другого доданку $x$:

$$\frac{d}{dx} x = 1$$

Тепер давайте зіберемо ці дві похідні разом, оскільки вони є складовими частинами нашої початкової функції:

$$\frac{d}{dx} (x^5 + x) = 5x^4 + 1$$

Отже, похідна функції $y = x^5 + x$ відносно $x$ дорівнює $5x^4 + 1$.