Question

Пожалуйста помогите, желательно как можно быстрее даю 30 баллов 1. Дана функция y=(3) ^x-4, найти обратную ей функцию и построить их график 2. Исследовать функцию и построить её график f(x) = - x^4 + 8x^2 +9 3. Найдите площядь фигуры ограниченной y = 1 - x^2; y = -x - 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам с каждым из пунктов. Давайте начнем:

1. Нахождение обратной функции:

Исходная функция: $y = 3^x - 4$.

Чтобы найти обратную функцию, давайте поменяем местами $x$ и $y$ и решим уравнение относительно $x$: $x = 3^y - 4.$

Решим это уравнение относительно $y$:

y = \log_3(x + 4).\] Таким образом, обратная функция: \(f^{-1}(x) = \log_3(x + 4)\). 2. **Исследование функции \(f(x) = -x^4 + 8x^2 + 9\):** Давайте проанализируем данную функцию: - **Область определения:** функция определена для всех действительных значений \(x\). - **Четность/нечетность:** функция \(f(x)\) не является ни четной, ни нечетной. - **Производная:** \(f'(x) = -4x^3 + 16x\). - **Экстремумы:** найдем точки, где производная равна нулю: \(f'(x) = 0 \Rightarrow x = 0\) (экстремум в нуле). - **Знак производной:** для \(x < 0\), \(f'(x) > 0\) (положительная наклонность), для \(0 < x < 2\), \(f'(x) < 0\) (отрицательная наклонность), для \(x > 2\), \(f'(x) > 0\) (положительная наклонность). - **Вторая производная:** \(f''(x) = -12x^2 + 16\). - **Точки перегиба:** найдем точки, где вторая производная равна нулю: \(f''(x) = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}\) (точки перегиба). Теперь давайте построим график функции:  3. **Нахождение площади ограниченной кривыми \(y = 1 - x^2\) и \(y = -x - 1\):** Чтобы найти площадь ограниченной фигуры, нам нужно вычислить интеграл разности этих функций по \(x\) от точки, где они пересекаются, до точек пересечения с осью \(x\): \[S = \int_{x_1}^{x_2} (1 - x^2) - (-x - 1) \, dx,\] где \(x_1\) и \(x_2\) - точки пересечения кривых. Найдем точки пересечения, приравняв \(y\) в обоих уравнениях: \[1 - x^2 = -x - 1, \\ x^2 - x - 2 = 0.\] Решая это квадратное уравнение, получим \(x = -1\) и \(x = 2\). Теперь вычислим интеграл: \[S = \int_{-1}^{2} (1 - x^2 + x + 1) \, dx = \int_{-1}^{2} (2 - x^2 + x) \, dx.\] Вычисляя интеграл, получим площадь фигуры. Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.