Question

Решите уравнения Ctg x/2=/3(3 под корнем)

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала выразим тангенс половины угла через котангенс половины угла:

$\text{ctg}\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{\text{tg}\left(\frac{x}{2}\right)}$

Также заметим, что:

$\frac{3}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

Теперь подставим данное значение в исходное уравнение:

$\frac{1}{\text{tg}\left(\frac{x}{2}\right)} = \sqrt{3}$

Инвертируем обе стороны уравнения:

$\text{tg}\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь найдем значение угла $\frac{x}{2}$, зная значение тангенса:

$\frac{x}{2} = \text{arctg}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Вычислим это значение:

$\frac{x}{2} \approx 30^\circ$

Так как тангенс половины угла равен положительному значению в первой и четвертой четвертях, то можно сделать вывод, что $\frac{x}{2} = 30^\circ$ или $\frac{x}{2} = 180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$.

Наконец, чтобы найти все возможные значения $x$, умножим каждый результат на 2:

$x = 2 \cdot \frac{x}{2} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$

и

$x = 2 \cdot \frac{x}{2} = 2 \cdot 210^\circ = 420^\circ$

Таким образом, уравнение $\text{ctg}\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{3}{\sqrt{3}}$ имеет два решения: $x = 60^\circ$ и $x = 420^\circ$, а также их эквивалентные углы, добавляя или вычитая кратные $360^\circ$.