Question

Пажалуста помогите с решением. Решите систему уравнений 2x+3y+z=14 3x-y+2z=5 x+2y-z=7

Answer 1

Ответ:

смотри фото

Пошаговое объяснение:

================

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту систему уравнений. Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае я воспользуюсь методом исключения.

Ваша система уравнений:

1. $2x + 3y + z = 14$
2. $3x - y + 2z = 5$
3. $x + 2y - z = 7$

Давайте начнем с уравнений 1 и 2. Мы можем умножить второе уравнение на 3 и сложить его с первым уравнением для исключения переменной $y$:

$2x + 3y + z + 3(3x - y + 2z) = 14 + 3 \cdot 5$

Упростим:

$2x + 3y + z + 9x - 3y + 6z = 14 + 15$

$11x + 7z = 29$

Теперь мы можем использовать третье уравнение для исключения переменной $z$. Выразим $z$ из третьего уравнения:

$z = x + 2y - 7$

Подставим это значение в уравнение $11x + 7z = 29$:

$11x + 7(x + 2y - 7) = 29$

$11x + 7x + 14y - 49 = 29$

$18x + 14y = 78$

Теперь у нас есть система с двумя уравнениями:

1. $18x + 14y = 78$
2. $x + 2y - z = 7$

Мы можем решить первое уравнение относительно $x$:

$x = \frac{78 - 14y}{18}$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$\frac{78 - 14y}{18} + 2y - z = 7$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной ($y$) и мы можем решить его:

$\frac{78 - 14y}{18} + 2y - (x + 2y - 7) = 7$

Упростим:

$\frac{78 - 14y}{18} + 2y - x - 2y + 7 = 7$

$\frac{78 - 14y}{18} - x + 7 = 7$

$\frac{78 - 14y}{18} - x = 0$

$\frac{78 - 14y - 18x}{18} = 0$

$78 - 14y - 18x = 0$

Теперь у нас есть уравнение, связывающее $x$ и $y$:

$78 - 14y - 18x = 0$

Таким образом, мы получили связь между переменными $x$ и $y$, и количество уравнений равно количеству неизвестных, поэтому можно найти значения $x$ и $y$, а затем вычислить $z$ из уравнения $z = x + 2y - 7$.

Обратите внимание, что данная система уравнений не имеет единственного решения, а имеет бесконечное множество решений, так как мы получили уравнение, связывающее $x$ и $y$, но нам не хватает независимого третьего уравнения, чтобы определить конкретные значения $x$, $y$ и $z$.