Question

Решите уравнение: f'(x)=0, если f(x)=3x-5x^3

Answer 1

Ответ:

f'=3-15x²==0, x²=1/5, x=±1/√5

Answer 2

Чтобы найти точки, в которых производная функции $f(x)$ равна нулю, нужно найти значения $x$, для которых производная $f'(x)$ равна нулю.

Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = 3x - 5x^3$

Используем правило дифференцирования для мономов $ax^n$, где $a$ - константа, а $n$ - степень:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (3x) - \frac{d}{dx} (5x^3)$ $f'(x) = 3 - 15x^2$

Теперь найдем точки, в которых $f'(x) = 0$:

$3 - 15x^2 = 0$

Решим это уравнение относительно $x$:

$15x^2 = 3$ $x^2 = \frac{3}{15}$ $x^2 = \frac{1}{5}$ $x = \pm \sqrt{\frac{1}{5}}$ $x = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

Таким образом, точки, в которых производная $f'(x)$ равна нулю, это $x = \frac{1}{\sqrt{5}}$ и $x = -\frac{1}{\sqrt{5}}$.