Question

3.Решите систему уравнений:   (x + 1)^2 + 12 = 3y + x^2,   5y – 2x = 17.

Answer 1

Выражаем из второго уравнения переменную х:
5y – 2x = 17
-2х=17-5у
2х=5у-17
х=(5у-17)/2

Подставляем х в первое выражение:(1 фото)

Находим х, подставляя y во 2 выражение:(2 фото)

Ответ: х=-3,5; у=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения выразим y: $(x + 1)^2 + 12 = 3y + x^2$

$(x + 1)^2 - x^2 + 12 = 3y$

$2x + 1 + 12 = 3y$

$2x + 13 = 3y$

Отсюда можно выразить y:

$y = \frac{2x + 13}{3}$

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

$5y - 2x = 17$

$5 \cdot \frac{2x + 13}{3} - 2x = 17$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$5 \cdot (2x + 13) - 6x = 51$

$10x + 65 - 6x = 51$

$4x + 65 = 51$

$4x = -14$

$x = -\frac{14}{4}$

$x = -\frac{7}{2}$

Теперь, зная значение x, подставим его в выражение для y:

$y = \frac{2x + 13}{3}$

$y = \frac{2 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) + 13}{3}$

$y = \frac{-7 + 13}{3}$

$y = \frac{6}{3}$

$y = 2$

Итак, решение системы уравнений:

$x = -\frac{7}{2}$ $y = 2$