Question

Доброго дня усім учасникам цього сервісу! Я гуманітарій і зіткнувся з розв'язуванням такої задачі: "У шухляді лежать лише олівці і ручки. Відомо, що олівців на 12 менше ніж ручок. Скільки олівців у шухляді, якщо ймовірність витягнути ручку дорівнює 5/8?Я пробував через систему рівнянь якось... може хтось знає як робити? Я дуже хочу щоб відповідь "розжували", дякую!​

Answer 1

Відповідь:

18 ОЛІВЦІВ.

Покрокове роз'яснення:

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати елементарні задачі з теми "Теорія ймовірностей".

1) Відомо, що формула ймовірності події має вигляд: $P(A)=\frac{m}{n}$, де A - подія; P(A) - ймовірність цієї події; n - кількість вcix можливих елементарних подій, а m - кількість елементарних подій, сприятливих А.

2) Думаємо так: $\frac{5}{8}$ - це ймовірність події витягнути одну ручку, нехай A - це ця подія, тоді $P(A)=\frac{5}{8}$.

3) Відомо, що олівців на 12 менше ніж ручок. Це означає, що якщо олівців є x (штук), то ручок тоді: x+12 (штук).

4) Захотівши один раз витягнути одну ручку, ви витягнете її, згідно умови, із олівців та всіх ручок, які є. Всього предметів у шухляді є лише ручки та олівці, тобто $(x)+(x+12)=2x+12$ - це кількість усіх предметів у шухляді.

5) Що таке ймовірність події витягнути одну ручку? - Це відношення кількості усіх подій "витягування ручки із шухляди" до "кількості усіх подій". Події "витягування ручки із шухляди" - це ті події, які сприяють появі події витягування одної ручки, тобто появі події, ймовірність якої дорівнює $\frac{5}{8}$. Тобто сприятливі події - це ті події, які задаються формулою x + 12

6) Знаючи, що ймовірність витягнути одну ручку дорівнює 5/8, тобто $P(A) = \frac{5}{8}$; $x+12$ - це сприятливі події до події A (m), а $2x+12$ - це кількість усіх подій (n), то складемо рівність опираючись на пункт 1 і знайдемо x, що і буде відповіддю на наше завдання:

$P(A)=\frac{m}{n};\\\\\frac{5}{8}= \frac{x+12}{2x+12}; \\\\5*(2x+12)=8*(x+12); 10x+60=8x+96; 2x=36; x = 18$

Тобто олівців у шухляді всього рівно 18.

(Гуманітарій - не оправдання)

Answer 2

Привіт! Для розв'язання цієї задачі можна скористатися системою рівнянь. Давайте позначимо кількість олівців у шухляді як "о", а кількість ручок як "р". За умовою задачі, олівців на 12 менше, ніж ручок, тобто можна записати перше рівняння:

о = р - 12

Друге рівняння пов'язане з ймовірністю витягнути ручку. Ймовірність витягнути ручку дорівнює 5/8, що означає, що співвідношення ручок до загальної кількості предметів у шухляді дорівнює 5/8. Загальна кількість предметів у шухляді складається з олівців і ручок, тобто о + р. Таким чином, можна записати друге рівняння:

р / (о + р) = 5/8

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь, яку можна вирішити. Підставимо перше рівняння у друге:

(р - 12) / ((р - 12) + р) = 5/8

Скоротимо дроби і розв'яжемо рівняння:

8(р - 12) = 5(2р - 12)

8р - 96 = 10р - 60

10р - 8р = 96 - 60

2р = 36

р = 36 / 2

р = 18

Тепер підставимо значення р = 18 у перше рівняння, щоб знайти кількість олівців:

о = 18 - 12

о = 6

Отже, у шухляді є 6 олівців і 18 ручок.