Question

Материальная точка движется по прямой по закону s=6t^2-t^3. Определите её наибольшую скорость

Answer 1

S(t)=-t³+6t²

V(t)=S'(t)=-3t²+6t

V'(t)=-6t+6

-6t+6=0

6(1-t)=0; t=1 c  -  критическая точка

--------------------------------[1]--------------------->t

V'(t)         +                    0            -

V(t)   возраст.            макс.      убывает

V(t)max=V(1)=-3t² + 6t=-3*1² + 6*1=-3 + 6=3 м/с  -  это ответ.

Answer 2

Для определения наибольшей скорости материальной точки, движущейся по прямой, мы должны найти момент времени, в который скорость будет максимальной. Скорость определяется производной пути (s) по времени (t), то есть v = ds/dt.

Дано уравнение пути: s = 6t^2 - t^3.

Найдем производную пути по времени: v = ds/dt = d(6t^2 - t^3)/dt = 12t - 3t^2.

Для нахождения максимума скорости, мы должны найти момент времени, когда производная скорости равна нулю: 12t - 3t^2 = 0.

Факторизуем это уравнение: 3t(4 - t) = 0.

Таким образом, получаем два значения t: t = 0 и t = 4.

Теперь нам нужно определить, когда из этих моментов времени скорость будет наибольшей. Для этого мы можем анализировать вторую производную скорости (ускорение), чтобы понять, в какой точке у нас будет максимум.

Ускорение a = dv/dt = d(12t - 3t^2)/dt = 12 - 6t.

Подставим найденные значения t: a(t = 0) = 12, a(t = 4) = -12.

Таким образом, у нас есть максимум скорости при t = 0 (начальный момент движения), а скорость убывает по мере времени.

Следовательно, наибольшая скорость материальной точки равна 12 единиц скорости (единицы, используемые в задаче), и это происходит в начальный момент времени (t = 0).