Question

Знайти кількість цілих розв'язків нерівності (1-х)(х+4)>=0

Answer 1

Ответ:

6 ЗНАЧЕНИЙ

Пошаговое объяснение:

(1-х)(х+4)>=0

-x²-3x+4≥0

x²+3x-4≤0

D=9+16=25

√25=5

x₁=(-3+5)/2=1

x₂=(-3-5)/2=-4

Интервал:

[-4;1]

Целые значения;

-4;-3;-2;-1;0;1

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(1-х)(х+4)≥0.

1-х=0; х=1.

х+4=0. х=-4.

Применяем метод интервалов.

Откладываем корни и смотрим в каком промежутке функция  положительна или равна нулю.

х⊂[-4; 1]

Answer 3

Для знаходження кількості цілих розв'язків нерівності, необхідно розглянути різні інтервали, на яких нерівність може задовольнятися.

Нерівність (1-x)(x+4) ≥ 0 розкладаємо на множники: (1-x)(x+4) = (1-x)(x+4). Результатом розкладу є два добутки, (1-x) і (x+4). Тепер розглянемо, коли ці добутки будуть дорівнювати нулю:

1. (1-x) = 0 => x = 1
2. (x+4) = 0 => x = -4

Отже, нерівність буде задовольнятися на наступних інтервалах:

• Відкритий інтервал: (-∞, -4)
• Одиничний інтервал: (-4, 1)
• Відкритий інтервал: (1, ∞)

Тепер розглянемо кожен із цих інтервалів окремо, щоб визначити, коли виконується нерівність.

1. Для інтервалу (-∞, -4): Обидва добутки (1-x) і (x+4) негативні. Тобто, (1-x) < 0 та (x+4) < 0. В цьому випадку, добуток двох негативних чисел буде позитивним. Тобто, нерівність виконується на цьому інтервалі.

2. Для інтервалу (-4, 1): Добуток (1-x) від'ємний, але (x+4) позитивний. Тобто, (1-x) < 0 та (x+4) > 0. У цьому випадку, добуток двох чисел з різними знаками буде від'ємним. Отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

3. Для інтервалу (1, ∞): Обидва добутки (1-x) і (x+4) позитивні. Тобто, (1-x) > 0 та (x+4) > 0. В цьому випадку, добуток двох позитивних чисел буде позитивним. Тобто, нерівність виконується на цьому інтервалі.

Таким чином, нерівність (1-x)(x+4) ≥ 0 виконується на інтервалах (-∞, -4) та (1, ∞), тобто на двох відокремлених інтервалах. Кількість цілих розв'язків в кожному інтервалі нескінченна, оскільки на кожному інтервалі нерівність виконується для будь-якого цілого числа, яке належить цьому інтервалу.