Question

Диаметр конуса 12 см. Найти объем конуса, высота которого 8 см. Ответ: ____________ В основании пирамиды – квадрат со стороной 7 см. Найти объем пирамиды, если ее высота 10 см. Ответ: ____________ Радиус конуса в два раза меньше высоты. Найти объем конуса, если его высота 18 мм. Ответ: ____________

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)2R=d

R=12÷2=6

Объем конуса равен:

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$

$V=\frac{1}{3}*\pi* 6^{2}*12=\frac{1}{3}*36*8*\pi =12*8*\pi =96\pi$

Ответ: 96π см³

2)Сначала найдем площадь основания:

$S_{o}=7^{2}=49$ см²

Сейчас объем:

$V=S_{o} *\frac{H}{3}\\\\ V=49*\frac{10}{3}=\frac{490}{3}=163 \frac{1}{3}$

Ответ: 163 1/3 см³

3)Сначала найдем радиус:

18 мм ÷ 2= 9 мм радиус конуса

Сейчас найдем объем:

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H\\\\ V=\frac{1}{3}*\pi *9^{2}*18=\frac{1}{3}*81*18*\pi=27*18*\pi =486\pi$

Ответ: 486π мм³

Answer 2

Для нахождения объема конуса используется следующая формула:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

где:

• $V$ - объем конуса,
• $\pi$ - приближенное значение числа пи, примерно равное 3.14159,
• $r$ - радиус основания конуса,
• $h$ - высота конуса.

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Диаметр конуса 12 см. Радиус конуса будет половиной диаметра, то есть $r = \frac{12}{2} = 6$ см, а высота $h = 8$ см. Подставляем значения в формулу:

$V_1 = \frac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 6^2 \cdot 8$

Рассчитываем:

$V_1 \approx 301.59 \, \text{см}^3$

Ответ: $V_1 \approx 301.59 \, \text{см}^3$.

2. В основании пирамиды квадрат со стороной 7 см. Площадь основания квадрата равна $S = 7^2 = 49$ см². Высота пирамиды $h = 10$ см. Теперь можем найти объем пирамиды, используя формулу:

$V_2 = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h$

Подставляем значения:

$V_2 = \frac{1}{3} \cdot 49 \cdot 10$

Рассчитываем:

$V_2 = 163.33 \, \text{см}^3$

Ответ: $V_2 = 163.33 \, \text{см}^3$.

3. Радиус конуса в два раза меньше высоты, что означает, что $r = \frac{h}{2}$. Высота конуса $h = 18$ мм. Теперь можем найти радиус:

$r = \frac{18}{2} = 9 \, \text{мм}$

Подставляем значения в формулу объема конуса:

$V_3 = \frac{1}{3} \cdot 3.14159 \cdot 9^2 \cdot 18$

Рассчитываем:

$V_3 \approx 3053.63 \, \text{мм}^3$

Ответ: $V_3 \approx 3053.63 \, \text{мм}^3$.