Question

Переріз кулі площиною, що знаходиться на відстані 12 см від її центра, має площу 25π см 2 . Визначте площу поверхні кулі.

Answer 1

s(поверхні кулі) = πR² = 169π (див.рис)

Answer 2

Давайте позначимо різні величини:

• Радіус кулі: $r$
• Відстань від центра кулі до площини перерізу: $d = 12 \, \text{см}$
• Площа перерізу: $A_{\text{переріз}} = 25\pi \, \text{см}^2$
• Площа поверхні кулі: $A_{\text{поверхня}}$

Переріз кулі площиною, що знаходиться на відстані $d$ від центра, є колом. Площа кола $A_{\text{кола}}$ залежить від радіуса $r$:

$A_{\text{кола}} = \pi r^2$

Ми знаємо, що площа цього перерізу дорівнює $A_{\text{переріз}} = 25\pi \, \text{см}^2$, тобто:

$A_{\text{кола}} = 25\pi \, \text{см}^2$

Підставляючи значення площі кола в рівняння, маємо:

$\pi r^2 = 25\pi \, \text{см}^2$

Поділимо обидві сторони на $\pi$, щоб знайти $r^2$:

$r^2 = 25 \, \text{см}^2$

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

$r = 5 \, \text{см}$

Тепер, коли ми знайшли радіус кулі, можемо знайти площу поверхні кулі $A_{\text{поверхня}}$. Формула для площі поверхні кулі $A_{\text{поверхня}}$ залежить від радіуса $r$:

$A_{\text{поверхня}} = 4\pi r^2$

Підставляючи значення радіуса $r = 5 \, \text{см}$, маємо:

$A_{\text{поверхня}} = 4\pi \cdot (5 \, \text{см})^2 = 4\pi \cdot 25 \, \text{см}^2 = 100\pi \, \text{см}^2$

Отже, площа поверхні кулі дорівнює $100\pi \, \text{см}^2$.