Question

1. Найдите корни уравнения sin2x=1/2 2.Постройте график функции : у=2^х-3+2

Answer 1

Ответ:

2x = (-1)ⁿ$\frac{\pi }{6}$ +πn, n∈Z

x=(-1)ⁿ$\frac{\pi }{12}$ + $\frac{\pi }{2}$n, n ∈ Z

y'=ln22^(x-3)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения корней уравнения sin(2x) = 1/2, мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы. Сначала найдем все углы, для которых sin(2x) равен 1/2.

Известно, что sin(π/6) = 1/2. Также, у нас есть тригонометрическая формула для удвоенного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Применяя эту формулу, мы можем найти угол, для которого sin(2x) = 1/2:

2sin(x)cos(x) = 1/2 sin(x)cos(x) = 1/4

Таким образом, мы ищем углы, для которых sin(x)cos(x) = 1/4.

Так как sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2, мы можем рассмотреть два случая:

1. sin(x) = 1/2, cos(x) = 1/2
2. sin(x) = 1/4, cos(x) = 1/4

Для первого случая, угол x будет равен π/6.

Для второго случая, нет точных значений углов, которые соответствовали бы sin(x) = 1/4 и cos(x) = 1/4. Мы могли бы использовать численные методы для приближенного нахождения корней.

Таким образом, корни уравнения sin(2x) = 1/2: x = π/6 + 2πn (где n - целое число) и приближенные значения для второго случая.

2. Для построения графика функции y = 2^x - 3 + 2, следуйте этим шагам:

a. Определите интервал, на котором вы хотите построить график. Допустим, мы возьмем интервал от -3 до 3.

b. Вычислите значения функции y для нескольких значений x в выбранном интервале. Например, можно взять x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и вычислить соответствующие значения y.

c. Постройте точки, соответствующие этим значениям, на координатной плоскости.

d. Соедините точки гладкой кривой, чтобы получить график функции.

e. Не забудьте подписать оси и дать название графику.

Таким образом, график функции y = 2^x - 3 + 2 будет представлять собой восходящую экспоненциальную кривую, смещенную вверх на 2 и вниз на 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу фактически построить графики в текстовом формате. Это всего лишь описание процесса построения графика.