Question

Тело движется по закону S(t)=12t^2-2t^3. Определите, в какой момент времени из промежутка {1;3} скорость тела будет наибольшей, найдите значение скорости в этот момент.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

V(t) = s'(t) = 24t - 6t^2

V'(t) = 24 - 12t = 0

t = 2

        +                  -

______1___2___3________

               /           \

                 xmax

ymax(2) = 24*2 - 6*2^2 = 24

   

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость тела будет наибольшей, нам нужно найти производную функции положения по времени и найти корни этой производной в заданном интервале.

Дано уравнение положения: $S(t) = 12t^2 - 2t^3$

Для нахождения скорости, нужно найти производную этой функции по времени $t$: $V(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} (12t^2 - 2t^3)$

Вычислим производную: $V(t) = 24t - 6t^2$

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю: $24t - 6t^2 = 0$ $6t(4 - t) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $t$: $t = 0$ и $t = 4$. Однако заданный интервал времени - это $[1, 3]$, так что нас интересует только значение $t = 3$.

Теперь найдем значение скорости в момент времени $t = 3$: $V(3) = 24 \cdot 3 - 6 \cdot 3^2$ $V(3) = 72 - 54$ $V(3) = 18$

Итак, скорость тела будет наибольшей в момент времени $t = 3$, и это значение скорости будет равно 18.

Answer 3

Чтобы найти момент времени, когда скорость тела будет наибольшей, нужно найти производную функции S(t) по времени t и приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем следует проверить, является ли каждая критическая точка максимумом или минимумом, и найти значение скорости в этот момент.

Дано: S(t) = 12t^2 - 2t^3

1. Найдем производную S(t) по t: S'(t) = d/dt (12t^2 - 2t^3) = 24t - 6t^2

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 24t - 6t^2 = 0 6t(4 - t) = 0

   Из этого следует, что t = 0 или t = 4.

3. Однако интервал времени задан как {1;3}. Таким образом, нас интересует только t = 1 и t = 3.

4. Чтобы определить, является ли каждая из этих критических точек максимумом или минимумом, нужно проанализировать знаки производной в окрестности этих точек.

   • При t = 1: S'(1) = 24 * 1 - 6 * 1^2 = 18 (положительная производная, значит, это минимум).
   • При t = 3: S'(3) = 24 * 3 - 6 * 3^2 = -18 (отрицательная производная, значит, это максимум).

Итак, скорость тела будет наибольшей в момент времени t = 3.

5. Для того чтобы найти значение скорости в этот момент, подставим t = 3 в производную: S'(3) = -18

Таким образом, в момент времени t = 3 скорость тела будет равной -18 единиц времени.