Question

1-). Упростите выражение: |р + q| + |k - q| - |k - р|, если р > q > k > 0. 2). Два числа относятся друг к другу как 11:13. Их наибольший общий делитель равен 5. Найдите сумму этих чисел. 3)Сумма двух чисел больше их разности на 50%. На сколько процентов сумма квадратов этих чисел больше их произведения?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ приложен

Answer 2

1. Из условия известно, что р > q > k > 0. Рассмотрим возможные случаи для выражения |р + q| + |k - q| - |k - р|:

a) Если р > q > k > 0, то: |р + q| = р + q |k - q| = k - q |k - р| = р - k

Тогда упрощенное выражение будет: р + q + k - q - (р - k) = 2k

b) Если р > k > q > 0, то: |р + q| = р + q |k - q| = k - q |k - р| = р - k

Тогда упрощенное выражение также будет: р + q + k - q - (р - k) = 2k

2. Пусть числа будут 11x и 13x, где x - это наибольший общий делитель. Из условия известно, что НОД(11x, 13x) = 5. Так как НОД равен 5, то x = 5.

Таким образом, первое число равно 11 * 5 = 55, а второе число равно 13 * 5 = 65.

Сумма этих чисел: 55 + 65 = 120.

3. Пусть числа будут a и b. Из условия известно, что: a + b > a - b + 0.5 * (a + b) a + b > 1.5 * (a + b) 0.5 * (a + b) > 0

Это верно для любых положительных a и b.

Теперь рассмотрим сумму квадратов и произведение: (a^2 + b^2) - (a * b) = a^2 + b^2 - a * b

Рассмотрим выражение (a^2 + b^2 - a * b) как функцию от переменных a и b. Давайте рассмотрим её производные по a и b:

∂ / ∂a (a^2 + b^2 - a * b) = 2a - b ∂ / ∂b (a^2 + b^2 - a * b) = 2b - a

Находим точку экстремума (где производные равны нулю): 2a - b = 0 2b - a = 0

Из этой системы уравнений следует, что a = b. Подставляя это обратно в выражение (a^2 + b^2 - a * b), получаем: (a^2 + a^2 - a^2) = a^2

Таким образом, сумма квадратов (a^2 + b^2) превышает произведение (a * b) в данном случае на 100%.