Question

Упростите выражение: 1 - sin2α (1+ctg2)

Answer 1

Ответ:

-2cgt sin(2α)+1-sin(2α)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, вам потребуется использовать тригонометрические тождества. Начнем с преобразования выражения:

1 - sin^2α (1 + ctg^2α)

Используем тождество sin^2α + cos^2α = 1:

1 - (1 - cos^2α) (1 + ctg^2α)

Раскроем скобки:

1 - (1 - cos^2α + ctg^2α - ctg^2α * cos^2α)

Теперь преобразуем тождество ctg^2α = 1 + cos^2α/sin^2α:

1 - (1 - cos^2α + (1 + cos^2α/sin^2α) - (1 + cos^2α/sin^2α) * cos^2α)

Упростим выражение:

1 - 1 + cos^2α - (1 + cos^2α/sin^2α) + (1 + cos^2α) * cos^2α/sin^2α

Сократим подобные слагаемые:

cos^2α - (1 + cos^2α/sin^2α) + (1 + cos^2α) * cos^2α/sin^2α

Получили упрощенное выражение:

cos^2α - 1 - cos^2α/sin^2α + cos^4α/sin^2α

Можно провести дальнейшие упрощения, если требуется, но это уже зависит от конкретной задачи или контекста, в котором используется данное выражение.