Question

Определите промежутки монотонности функции y=x^2−4x+5

Answer 1

y' = 2x-4

2x-4=0

2x=4

x=4/2

x=2

от -∞ до 2 ↓

от 2 до +∞ ↑

Answer 2

Чтобы определить промежутки монотонности функции y = x^2 - 4x + 5, мы можем проанализировать знак ее производной.

Сначала найдем производную функции: y' = 2x - 4

Затем решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 2x - 4 = 0 2x = 4 x = 2

Теперь мы можем построить таблицу знаков для производной вокруг критической точки x = 2:

markdownCopy code
     x < 2        x > 2

y' - + y _ _/

Таким образом, функция y = x^2 - 4x + 5 монотонно убывает на интервале (-∞, 2) и монотонно возрастает на интервале (2, +∞).