Question

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6 боковое ребро 8 найти обьем пирамиды

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора найдем высоту.

h=√(8²-6²)=√28=2√7 cm высота пирамиды

Найдем площадь основания. Основание состоит из 6 равносторонних треугольников.

Sосн.=6Sтр.

Найдем площадь одного треугольника по формуле

Sтр.=а³√3/4=6³√3/4=216√3/4=54√3 см²

Sосн.=6*54√3=324√3 см² площадь основания.

V=1/3*h*Sосн.

V=1/3*2√7*324√3=216√21 cm³

Answer 2

Для расчета объема правильной шестиугольной пирамиды, у вас есть две информации: длина стороны основания и длина бокового ребра.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h,$ где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Для правильной шестиугольной пирамиды, площадь основания будет составлять: $S_{\text{основания}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^2,$ где $a$ - длина стороны основания.

Высоту $h$ можно найти с помощью теоремы Пифагора в треугольнике, образованном половиной бокового ребра, высотой и биссектрисой бокового треугольника. Высота будет равна: $h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2},$ где $b$ - длина бокового ребра.

Вставляя все значения в формулу для объема, получаем: $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \cdot \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}.$

Теперь подставляем $a = 6$ (длина стороны основания) и $b = 8$ (длина бокового ребра): $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot 6^2 \cdot \sqrt{8^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2}.$

Вычислив численные значения и упростив выражение, вы получите объем пирамиды.