Question

Марта и Кира накопили денег ровно на одну книгу. Если Кира даст Марте 1 рубль, то у Марты будет в 9 раз больше, чем у Киры. А если Марта даст Кире 1 рубль, то денег у них станет поровну. Сколько рублей стоит книга?

Answer 1

Ответ:

Книга стоит 5 рублей

Пошаговое объяснение:

х руб. - у Киры

у руб. - у Марты

Составляем первое уравнение:

(х-1)*9 = у+1

9х - 9 = у+1

9х - 9 - у - 1 = 0

9х - у - 10 = 0

Составляем второе уравнение:

х+1 = у-1

х+1 - у + 1 = 0

х - у + 2 = 0

Получаем систему уравнений:

9х - у - 10 = 0

х - у + 2 = 0

Из второго уравнения получаем: х = у-2 и подставляем в первое уравнение

9*(у-2) - у -10 = 0

9у - 18 - у - 10 = 0

8у - 28 = 0

8у = 28

у = 28 : 8

у = 3,5 (руб.) - было у Марты

х - 3,5 + 2 = 0

х - 1,5 = 0

х = 1,5 (руб) - было у Киры

3,5 + 1,5 = 5 (руб) - стоимость книги

Answer 2

Пусть x - это количество денег, которые накопили Марта и Кира, и y - это стоимость книги.

Из первой информации следует: x = y

Из второй информации следует: x - 1 = 9 * (x - (x - 1))

Из третьей информации следует: x + 1 = 2 * (x - (x + 1))

Теперь решим систему уравнений:

Первое уравнение: x = y Второе уравнение: x - 1 = 9 * (1 - x) Третье уравнение: x + 1 = 2 * (x - 1)

Решим второе уравнение относительно x: x - 1 = 9 - 9x 10x = 10 x = 1

Теперь найдем y, используя первое уравнение: y = x = 1

Итак, стоимость книги составляет 1 рубль.