Question

Решить задачу: Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 2,5t^2 –10 x +1 . Найдите ускорение в момент времени t , когда скорость равна 20 м/с.

Answer 1

S(t) = 2,5t² - 10t + 1

v(t) = S'(t) = 5t - 10

5t - 10 = 20

5t = 30

t = 6 с

a(t) = v'(t)= 5 м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать связь между позицией, скоростью и ускорением в движении.

Известно, что позиция точки задается функцией S(t) = 2.5t^2 - 10t + 1.

Скорость - это производная позиции по времени: V(t) = d(S(t))/dt. Ускорение - это производная скорости по времени: A(t) = d(V(t))/dt.

Сначала найдем скорость: V(t) = d(S(t))/dt = d(2.5t^2 - 10t + 1)/dt = 5t - 10.

Теперь мы хотим найти момент времени t, когда скорость равна 20 м/с: V(t) = 20, 5t - 10 = 20, 5t = 30, t = 6 сек.

Теперь найдем ускорение в момент времени t = 6 секунд: A(t) = d(V(t))/dt = d(5t - 10)/dt = 5.

Таким образом, ускорение в момент времени t = 6 секунд равно 5 м/с².